Trận dịch Covid đang xảy ra là một dịp may để chứng minh rằng có rất nhiều người không hiểu thế nào là số phần trăm, và ý nghĩa thật của một con số phần trăm (%) là gì.
Nhất là trên báo chí. Và nhất là khi cả người viết lẫn người đọc đều không biết sử dụng phần trăm, thì sự nhiễu loạn thông tin là đương nhiên và là mồi béo bở cho những lời tuyên truyền bậy bạ.
Một đặc điểm của phần trăm, là con số phần trăm không được phép đứng một mình. Nó luôn luôn bắt buộc là phần trăm của cái gì đó. Số phần trăm là một phân số, 25% là 25/100. Vậy 25 cái gì và 100 cái gì?
Ta dạy con nít là con số phần trăm có thể đổi thành số thường bằng cách dời dấu thập phân. Thí dụ như dạy con nít là 25% có thể chuyển thành 0.25. Điều đó đúng, nhưng 0.25 là một con số bình thường và được phép đứng một mình, nhưng 25% phải là 25% của cái gì cơ chứ?
Cho nên nói 0.5 > 0.25 là luôn luôn đúng. Nhưng nói 50% > 25% thì còn tùy so sánh cái gì và có phải phần trăm của cùng một thứ hay không. 50% của miếng dưa hấu sẽ ít protein, ít calorie, ít mỡ, hơn 25% miếng thịt bò steak. Nhưng ngược lại 50% miếng steak sẽ ít đường, ít nước, hơn 25% miếng dưa hấu.
Trở lại chuyện Covid. Thí dụ nói ở một địa phương nào đó “74% người bị Covid là đã chích ngừa rồi” - không có nghĩa là thà đừng chích ngừa còn hơn. Tất cả tùy vào 74 cái gì và 100 cái gì. Nếu, tại địa phương đó, hầu hết mọi người đều đã chích ngừa rồi, thì đâu có gì lạ khi đa số bệnh nhân đã là người chích ngừa!
Xét ở phương diện toán học, đây là một thí dụ của xác suất có điều kiện, tiếng Anh gọi là conditional probability. Số “phần trăm người bị Covid mà đã chích ngừa” thường hoàn toàn khác với “phần trăm người đã chích ngừa mà bị Covid.”
Để so sánh với chuyện học hành.
Trong lớp có những học sinh siêng và có những học sinh lười không bao giờ học bài. Mà quý vị biết rồi, học siêng cũng có thể rớt. Và thỉnh thoảng cũng có những em tuy lười nhưng hên, hay thông minh xuất chúng, hay gian lận, nên có làm biếng cũng đậu như thường.
Giả sử nếu siêng thì sẽ 10% rớt và nếu lười sẽ 90% rớt. Vậy nếu muốn đậu thì nên siêng hay nên lười? Nên siêng phải không?
Nhưng nếu kết quả cho thấy “50% số học sinh rớt là các em siêng” - vậy có phải siêng cũng rớt mà làm biếng cũng rớt thôi học làm chi?
Không, hoàn toàn không, 100% không. “50% số học sinh rớt là các em siêng” khác với “50% các em siêng bị rớt.”
Để đặt vài con số nha. Giả sử lớp có 100 học sinh. Trong đó có 90 em siêng và 10 em lười.
Vậy 10% của các em siêng bị rớt, tức là 9 em.
Và 90% các em lười bị rớt. Cũng là 9 em.
Chín em của nhóm siêng và rớt là một phần rất nhỏ của các em siêng. 9 em của nhóm lười và rớt là gần như tất các các em lười. Cũng là 9 em nhưng không thể coi như đều nhau được.
Cẩn thận với các con số phần trăm nếu không biết nó là phần trăm của cái gì. (Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên)
Tưởng tượng nếu cả lớp đều siêng, sẽ có 10 em rớt. Lúc đó không lẽ la lên là “100% các học sinh rớt đều siêng năng, không có học sinh nào làm biếng” và kết luận là thà làm biếng còn hơn?
Cũng như vậy, để hiểu “74% người bị Covid là đã chích ngừa” thì phải tìm xem địa phương đó có phải hầu hết mọi người đã chích ngừa hay chưa.
Con số 74%, vì nó là phần trăm, nên không thể tự nó nói lên điều gì nếu không biết 74 cái gì và 100 cái gì. Nếu ở địa phương đó 5,000 đã chích và dương tính, cộng với 1,750 người chưa chích và dương tính, thì quả nhiên là “74% người bị Covid là đã chích ngừa” thiệt, nhưng nếu con số 5,000 là trên 1,000,000 đã chích trong khi 1,750 là trên 4,000 chưa chích, thì bài học rút ra sẽ khác hẳn so với con số 74% đánh lừa mình.